Вывод формулы числа теоретических тарелок из распределения Гаусса.

[quasioverman]

Запомнить расчётные формулы не сложно, да и примерно понять зависимости - тоже.

Интересно вывести их из вот этого вот:

Вроде бы нашёл зацепку с дисперсией: при увеличении ЧТТ пик на хроматограмме сужается (частицы, входящие в акты сорбции-десорбции с увеличением количества этих актов, как бы нормализуются, то есть разница во временах их выхода/детектирования уменьшается => пик становится тоньше), при увеличении дисперсии пик нормального распределения расширяется.

Нашёл даже такое соотношение:

, откуда выразил дисперсию, но дальше не подставляется. В общем, запутался...

 

Изменено 14 Ноября, 2023 в 20:40 пользователем quasioverman

[cty]

N = (t_R/σ)².

Из распределения Гаусса нетрудно* найти, что w_b = 4σ, w_1/2 = (8ln2)^1/2σ = 2,35482σ. Выражаем отсюда σ, подставляем в формулу выше.

Тут σ в единицах времени, обратите внимание.

 

* В смысле, что там уже одна математика без хроматографии. Для пика в координатах сигнал I от времени t уравнение кривой, описывающей гауссов пик, имеет вид

I(t) = A/[(σ(2π)^1/2]exp[-(t - t_R)²/(2σ²)], где A - площадь пика.

 

Чтобы выразить ширину пика у основания через σ, надо найти координаты двух точек перегиба, два уравнения касательных в этих точках и абсциссы точек пересечения этих касательных с осью времени.

 

Чтобы выразить ширину на полувысоте через σ, надо найти абсциссы двух точек, в которых I(t) равна половине от ее макс. значения.

Изменено 15 Ноября, 2023 в 05:56 пользователем cty

[quasioverman]

 

  В 15.11.2023 в 04:37, cty сказал:

надо найти координаты двух точек перегиба

Показать  

для этого берём вторую производную из 

 

  В 15.11.2023 в 04:37, cty сказал:

I(t) = A/[(σ(2π)^1/2]exp[-(t - t_R)²/(2σ²)], где A - площадь пика.

Показать  

, где tR = исправленное время удерживания, а t = время выхода компонента? и приравниваем к нулю.

 

Получаем 
A/(σ(2πe)^1/2)

это точки перегиба на высоте 0.607h, потому что площадь пика (A) = (2πσ)^1/2*h_max (получена при интегрировании уравнения Гаусса)

Дальше не особо понятно, как найти уравнения касательных...

 

В общем, базы по мат анализу не достаточно... Буду благодарен за дальнейшее разъяснение.

 

[cty]

  В 17.11.2023 в 17:23, quasioverman сказал:

Дальше не особо понятно, как найти уравнения касательных...

Показать  

y(t) = k*t + b - уравнение касательной

k = I'(t_т.п.) - первая производная в точке перегиба пика t_т.п.

y(t_т.п.) = I(t_т.п.) = k*t_т.п. + b

b = I(t_т.п.) - k*t_т.п.

y(t) = I'(t_т.п.)*(t - t_т.п.) + I(t_т.п.)

Изменено 17 Ноября, 2023 в 18:05 пользователем cty

[cty]

  В 17.11.2023 в 17:23, quasioverman сказал:

В общем, базы по мат анализу не достаточно...

Показать  

Если занимаетесь поставленной в первом сообщении задачей, то и мат. анализ должны уже были изучать. Если плохо помните, то открывайте учебники или гуглите.

[cty]

  В 17.11.2023 в 17:23, quasioverman сказал:

tR = исправленное время удерживания, а t = время выхода компонента?

Показать  

t_R - время удерживания, константа.

t - аргумент функции, переменная.